La variable respuesta se relaciona linealmente con la(s) variable(s) independiente(s), si alguna de estas variables es continua
Uno o varios supuestos no se cumplen.
¿Qué hacer?
GLMs: extensión modelos lineales especificando estructuras no normales de errores y varianzas no constantes.
Modelos lineales caso particular de GLMs con distribución de errores normal y varianza constante.
Relación varianza y media (Cayuela y de la Cruz, 2022)
Tipos de variables que por definición violan supuestos modelos lineales:
conteo de casos (p.ej. abundancia de especies)
conteo de casos como proporciones (p.ej. porcentaje plántulas muertas en un experimento)
respuesta binaria (p.ej. usado o no usado, presente o ausente)
2. Estructura
3 componentes principales:
1. El predictor lineal
2. La función de vínculo
3. La estructura de los errores
Estructura modelos lineales:
yi = β0 + β1x1 + … + β1xn + Ɛi
Ɛi ~N(0,σ2)
Estructura GLMs:
f(yi) = β0 + β1x1 + … + β1xn + Ɛi
Var(y) ~ f(µ)
2.1. La función de vínculo f(y)
Transformación de la variable y buscando linealizar relación y con x y/o transformando en continuas variables que no lo son.
Por tanto, cambia la naturaleza de la variable respuesta.
Determinadas funciones de vínculo deben implementarse con determinados tipos de variables respuesta
Función de vínculo (Cayuela y de la Cruz, 2022)
2.2. La familia de distribución de errores
Poisson: varianza aumenta linealmente con la media. Para respuestas tipo conteo.
Binomial negativa: extensión de Poisson. Para variables conteo con sobredispersión.
Binomial: para proporciones y datos presencia/ausencia.
Gamma: para datos continuos con coeficiente de variación constante.
Ajuste GLM en R
Función glm()
Argumento family:
binominal(link = “logit”)
gaussian(link = “identity)
Gamma(link = “inverse”)
poisson(link = “log”)
glm(y ~ x, data = data, family = “family”)
Ejemplo con datos tipo conteo
Datos de un estudio sobre el efecto de la ganadería y dos tipos de ganadería sobre la regeneración de la araucaria. En este trabajo se muestreó el número de plántulas de araucaria en 36 parcelas repartidas entre dos tipos de ganadería: pequeños propietarios, que hacían un uso más intensivo de la tierra, y grandes empresas forestales, que mantenían dentro de sus explotaciones algunos remanentes de bosque nativo. La actividad del ganado se midió de forma indirecta contando el número de bostas en cada una de las parcelas.
Variables:
seedlings: Número de plántulas de araucaria
dungs: Número de bostas (proxy actividad del ganado)
property: Dos tipos de ganadería: pequeños propietarios y grandes empresas
Variable con valores binarios (1/0): modelos de regresión logística
Variables con valores porcentuales (nº éxitos / nº de ensayos)
Ejemplos:
mortalidad en poblaciones (vivo/muerto)
epidemiología: infectado/no infectado
ecofisiología semillas: germinan/no germinan
Función de vínculo:
logit: log(p/(1-p))
logit(y) = ln(p/(1-p)) = β0 + β1x1 + … + β1xn
Curva sigmoidea entre 0-1
Ejemplo: Estrategia reproductora especie de alga invasora
Datos de un estudio que investiga la estrategia reproductora de una especie invasora de alga en relación a dos especies nativas. Una de las preguntas es si la probabilidad de encontrar estructuras reproductoras para individuos de la misma talla es diferente entre la especie invasora y las dos especies nativas.
¿Probabilidad de encontrar estructuras reproductoras es diferente entre la especie invasora y las nativas teniendo en cuenta la talla del individuo?
Hipótesis: a misma talla del individuo, la especie invasora tendrá mayor probabilidad de reproducirse que las nativas
Variable respuesta (Estado):
- 0: sin estructuras reproductoras
- 1: con estructuras reproductoras
Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts
Fit: glm(formula = Estado ~ Long + Sp, family = "binomial", data = algas)
Linear Hypotheses:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
Tom - Fra == 0 -0.5748 0.3453 -1.665 0.217810
Ver - Fra == 0 -1.8488 0.3693 -5.006 < 1e-04 ***
Ver - Tom == 0 -1.2740 0.3126 -4.076 0.000136 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Adjusted p values reported -- single-step method)
